财神国际

完整word版)小学奥数培优分数的意义与性质

2020-06-18 04:33    作者:财神国际

  (完整word版)小学奥数培优分数的意义与性质_数学_小学教育_教育专区。分数的意义与性质 [知识要点] 1、分数的意义 把单位 1 平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。表示其中一份的数是这个 分数的分数单位. 2、分数与除法的关系 两个整数相除,它们的商可

  分数的意义与性质 [知识要点] 1、分数的意义 把单位 1 平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。表示其中一份的数是这个 分数的分数单位. 2、分数与除法的关系 两个整数相除,它们的商可以用分数表示,即 a b a (b 0) 。 b 3、分数的分类 按照分数的分子与分母的情况,分数可分为两类: (1)真分数,即分数的分子比分母小,值小于 1; (2)假分数,即分数的分子比分母大或相等,值大于或等于 1; 注 1 带分数只是分子不是分母的倍数的假分数的另一种形式. 假分数可以化成整数或带分数,同理整数和带分数也能化成假分数.整数可以化成分母是任意 非零自然数的假分数. 4、分数的基本性质: 分数的分子和分母同时都乘以或除以相同的数(零除外),分数的大小不变; 分数的基本性质在分数的学习中占有很重要的地位,它是后面我们学习约分和通分的基础,而 约分和通分又是分数四则计算的重要基础. 一、分数的意义 [典型例题] 例 1 有三堆棋子,每堆棋子一样多,并且都只有黑、白两色棋子. 第一堆里的黑子和第二堆里的 白子一样多, 第三堆里的黑子占全部黑子的 2 ,把这三堆棋子集中在一起,问:白色棋子占全部棋子 5 的几分之几? 例 2 下面三个分数:11 ,1 7 , 2 2 , 用同一个非零自然数去乘,使乘积均为整数。问:乘的数最小 39 5 是多少? 练习 2 1.下面三个分数: 3 , 7 , 11 ,用同一个非零自然数去乘,使其乘积均为整数。问:乘的数最小 4 8 12 是多少? 2. 有同样大小的红、白、黑珠共 185 颗,按先 3 个红的,后 2 个白的,再 1 个黑的顺序排列. 问: (1) 第 98 颗珠子是什么颜色的? (2) 三种颜色的珠子各占总数的几分之几? 3.一笔奖金分一、二、三等奖,一等奖金是二等奖金的 2 倍,三等奖金是一等奖金的 1 ,问: 3 一、二、三等奖金各占这笔奖金的几分之几? 二、线 五个数中,每次取出两个数,分别作为一个分数的分子和分母,一共可以 组成多少个分数?其中真分数有多少个? 练习 1 1.张华 25 分钟行了 2 千米,平均每分钟行了多少千米?平均每行一千米用了多少分钟? 2.五年级两个班在向灾区献爱心的活动中,五年级甲班捐款数是五年级乙班的 6 ,问两个班的 7 捐款数分别占五年级捐款数的几分之几? 练习 3 1.在分数 3 2x 中,当 x 为什么数时分数值为 0? 当 x 为什么数时,分数值正好是它的分数单位? 5 2.一个带分数,其分数部分的分子是 3,把它化成假分数后,分子是 18.问:这个带分数可能是几? D 3.如下图: ABCD是正方形, E, F 分别是 AB, BC 的中点.那么阴影部分面积 是正方形面积的几分之几? C 3.一串数: 1,1, 1 , 1 , 2 , 2 , 1 , 1 , 2 , 2 , 3 , 3 ,......,其中第 2001 个分数是多少?(2001 年全国小学数 11 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 F 学奥林匹克预赛 B 卷试题) A E B 1 思考题 1 对于大于零的分数,有如下四个结论: (1)两个真分数的和是线)两个真分数的积是线)一个真分数和一个假分数的和是一个假分数; (4)一个真分数和一个假分数的积是一个假分数。 其是正确结论的编号是: 。(2008 年第十三届“华杯赛”少年数学邀请赛 决赛试题第六题) 三、分数的基本性质 例 4 一个分数,分子与分母的和是 122,如果分子、分母都减去 19,得到的分数约分后是 1 , 5 那么原来的分数是多少? 练习 5 1. 把 117 和 2802 约分. 247 7939 3. 化简:11 11 11 L 1 1 1 1 . 234 99 100 五、最简线 的分子和分母都减去同一个整数,所得的分数约分后是 2 ,求减去的数是多少? 136 9 2.一个分数,约分后是 3 ,已知原来分数的分子比分母小 42,求原来的分数是多少? 17 注 2 求最简真分数的个数,一般要把分母分解质因数,先确定真分数的个数,再减去分子、分母 不互质的分数的个数,这里要运用包含、排除的数学思想方法,做到不重复、不遗漏. 练习六 1.分母是 91 的最简线.有一个分数,约分成最简分数是 5 ,约分前分子、分母的和是 48,约分前的分数是多少?(2001 11 年小学数学奥林匹克决赛 B 卷试题) 2.分子分母乘积是 12 的最简线 的最简真分数有多少个? 四、分数约分的方法 约分,很多时候是采用 2、3、5、7、9、11、13 等数字整除的特征和性质进行的。但有时会遇 到一些难以找出分子、分母的公约数的,这时我们可以采用下面两种比较简便的方法。 例 5 (1) 把 84 和 136 约分; (2) 把 186 和 126 约分. 91 170 155 327 思考题 2 在下式中的方括号和圆括号中,分别填入适当的自然数,使等式成立.圆括号中应填 多少? (1) 1 4 9 14 ; (2) 1 29 11 12 (1999 年小学数学奥林匹克预赛 A(B)卷试题) 2

财神国际